Geometrie-Formeln im Überblick

Q: Wie lautet die Formel für die Fläche eines Kreises?

Fläche = π × r², wobei r der Radius ist. Für Berechnungen in der Schule wird meist π ≈ 3,14 verwendet.

Q: Was besagt der Satz des Pythagoras?

In einem rechtwinkligen Dreieck gilt: a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse ist (die längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel). Bekannte pythagoreische Zahlentripel: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17.

Q: Wie viel ergeben Nebenwinkel zusammen?

Nebenwinkel (Supplementwinkel) ergeben zusammen 180°. Komplementärwinkel ergeben zusammen 90°. Scheitelwinkel sind immer gleich groß.

Klassen 7–10, komplette Referenz. Flächen, Volumen, Satz des Pythagoras und Winkelregeln.

Geometrie lebt von Formeln. Wer die richtige Formel kennt, verwandelt eine kompliziert wirkende Aufgabe sofort in eine einfache Berechnung. Im Folgenden findest du eine vollständige Referenz für die Geometrie der Mittel- und Oberstufe — nach Themen geordnet, mit Beispielrechnungen zu jeder Formel.

Flächen von 2D-Formen

Form	Formel	Beispiel
Rechteck	A = l × w	l=8, w=5 → A=40
Dreieck	A = ½ × b × h	b=10, h=6 → A=30
Kreis	A = π × r²	r=5 → A≈78,5
Trapez	A = ½(a+b) × h	a=6,b=10,h=4 → A=32
Parallelogramm	A = b × h	b=9, h=5 → A=45

Satz des Pythagoras

In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt: a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse ist.

    Beispiel: a=3, b=4, gesucht ist c.

    c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

    c = √25 = 5 ✓

Bekannte pythagoreische Zahlentripel: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25. Erkennst du ein Vielfaches (z. B. 6-8-10 = 2×(3-4-5)), kennst du die Antwort schon.

Volumen von 3D-Körpern

Körper	Formel	Wichtiger Hinweis
Quader	V = l × w × h	Alle drei Abmessungen
Zylinder	V = π r² h	r = Radius der Kreisgrundfläche
Kegel	V = ⅓ π r² h	⅓ eines Zylinders mit gleichem r, h
Kugel	V = (4/3) π r³	r = Radius der Kugel
Pyramide	V = ⅓ × B × h	B = Grundfläche

Winkelbeziehungen

Nebenwinkel (Supplementwinkel) — zwei Winkel, die zusammen 180° ergeben
Komplementärwinkel — zwei Winkel, die zusammen 90° ergeben
Scheitelwinkel — gegenüberliegende Winkel an zwei sich schneidenden Geraden; immer gleich groß
Winkelsumme im Dreieck — die drei Innenwinkel jedes Dreiecks ergeben zusammen 180°
Außenwinkelsatz — ein Außenwinkel ist gleich der Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel
Stufenwinkel — wenn eine Gerade zwei parallele Linien schneidet, sind Stufenwinkel gleich groß
Wechselwinkel — bei parallelen Geraden ebenfalls gleich groß

Umfang & Kreisumfang

Rechteck-Umfang: U = 2(l + w)
Quadrat-Umfang: U = 4s
Kreisumfang: U = 2πr = πd
Dreiecksumfang: U = a + b + c (Summe aller drei Seiten)

🎯 Übe mit dem Geometrie-Generator

Erstelle Aufgaben zu Flächen, Volumen, Pythagoras und Winkeln — drucke sie mit Lösungsschlüssel für sofortiges Feedback.

Geometrie-Arbeitsblatt generieren

Häufig gestellte Fragen

Wie lautet die Formel für die Fläche eines Kreises?

Fläche = π × r², wobei r der Radius ist. Mit π ≈ 3,14 für Berechnungen in der Schule ergibt sich A ≈ 3,14 × r².

Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders?

Volumen = π × r² × h, wobei r der Radius der Kreisgrundfläche und h die Höhe des Zylinders ist.

Was besagt der Satz des Pythagoras?

In einem rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse ist. Bekannte Zahlentripel: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17.

Wie viel ergeben Nebenwinkel zusammen?

Nebenwinkel ergeben zusammen 180°. Komplementärwinkel ergeben zusammen 90°. Scheitelwinkel sind immer gleich groß.

Wie groß sind die Winkel in einem Dreieck?

Die drei Innenwinkel eines beliebigen Dreiecks ergeben immer zusammen 180°. Das ist der Winkelsummensatz im Dreieck.